县太爷断案

汤姆索耶

农民张大伯去买一斤小米，米店老板掏出一个秤，放在地上，随手拿起一把刀割破了一个米袋，米就哗哗哗的掉到秤上
等到秤的示数为一斤时的瞬间，老板堵住了米袋子的口子，把秤上的小米给了张大伯。
张大伯心满意足的走在回家的路上，心中感慨老板真是个豪爽的人
突然，他觉得不太对劲：
按照F=ma，小米在落在秤盘上时应该会产生一个力......所以他买到的米其实不足一斤

第二天，张大伯将老板告上了官府。
张大伯把自己的想法说出来了
老板则表示这样做每次都没出过差错
县太爷听了，微微一笑：“这是误会，老板没有坑你”

说完，县太爷猛地取一根毛笔，蘸墨写到：
设秤距离抛出点的竖直高度为h
记小米的流速为\lambda =m_{0} kg/s
则在秤恰好显示1斤时，取此后一极短时间\Delta t
此时间内，与秤盘发生碰撞的小米质量设为m
则m=\lambda ·\bullet \Delta t
由动量定理，得
F\Delta t=mv
其中v=\sqrt{2gh}
联立得F=\lambda \sqrt{2gh}
也就是说此时秤的示数N=F+m_{1}g （m1为已经落在盘上小米的质量）
张大伯一听，愤怒的说：你看，我这不是损失了相当于\frac{F}{g}=\lambda \sqrt{\frac{2h}{g} } 这么多的小米吗！

县太爷笑道：别忘了，现在空中还有小米呢
老板一听，感到有些疑惑：啊？这么说难道是我亏了吗？

县太爷接着写到：
记张大伯所说的\lambda \sqrt{\frac{2h}{g} } =m_{2}
而此时在空中的小米质量为m_{3}
则m_{3}=\lambda t
其中t=\sqrt{\frac{2h}{g} } ，代入发现m_{2} =m_{3}
这也就是说，你们俩一点都没有亏

张大伯和米店老板听了，相视一笑，从此过上了快乐的生活。