概率定罪

巴拉孟干

一个著名的案件：
1999 年，一个名叫 Sally Clark 的英国律师被法庭判定谋杀了她的两个孩子。
1996 年 12 月，她的第一个儿子在 11 周大的时候突然死亡。当时，人们认为孩子是自然死亡。但是就在第一个孩子夭折一年多以后，Clark 的第二个儿子又在 8 周大的时候死亡了。在这两个案件中，两个孩子似乎都没有什么生理上的疾病。于是，他们的突然死亡引起了人们的怀疑。

这两个案件有很多共同之处：孩子们死的时候年龄差不多，他们的死都是由 Clark 发现的，当时家里只有 Clark 和孩子在一起，而且验尸报告表明两个孩子身上都有伤。一开始，人们认为第一个孩子的伤是抢救时造成的。但是，第二个孩子死后，人们对孩子的伤重新做了检查，而这一次他们认为这些伤很可疑。第二个孩子死亡四周后，警方逮捕了孩子的父母，随后 Clark 被指控为谋杀罪并获刑。

同一个家庭的两个婴儿都死于婴儿猝死综合征（SIDS）的概率有多大？
据英国检察官称，发生这种情况的可能性微乎其微，所以这两起死亡一定是谋杀所致。

统计学家和因果关系研究者都知道这个案例，其主要原因在于，检方的论据本质上基于这样的逻辑：被告的辩词几乎不可能为真，所以一定是假的。检方为此请来了一位专家证人——Roy Meadow 博士。Meadow 称，同一个家庭发生两起 SIDS 事件的概率为七千三百万分之一。检方由此认为，因为这个概率非常低，所以这两起死亡事件不可能出于自然原因，一定是谋杀所致。

其实这是因为统计不当和忽视因果关系而造成严重后果的一个重要案例，在现在的眼光看，普遍认为这是现代英国法律史上最大的冤案。

巴拉孟干

还有一桩著名的洛杉矶抢劫案：

1964 年夏天发生在美国洛杉矶的一起劫案。一天中午，一位老妇人从杂货店买了东西推着小车回家，途经一条小巷时，突然被一位冲过来的年轻女子推倒，等老妇人醒过神来，发现自己身上的钱包已被偷走，女贼也早跑了很远。
虽然老妇人没有看清罪犯是什么样子，可小巷周围的不少住户都曾与这位女子擦肩而过，并且看到她在街头跳上一辆车逃离现场。
后来警方根据目击者描述的犯罪者特征，几天后在附近逮捕了一对夫妻（Malcolm Collins 和 Janet Collins. Malcolm）。可是在法庭上，目击者中并没有人能够清晰地指认出罪犯，因此检方很难将 2 人定罪。
于是检察官们想出了一个“新颖的办法”，他们把目击证人说出的几条主要特征列了出来，并且根据洛杉矶地区的数据估算了这些特征会出现的概率：

黄汽车：1/10
嘴上面有短胡子的男性：1/4
络腮胡子的黑人：1/10
马尾辫女孩：1/10
金发女孩：1/3
汽车中有肤色不同的夫妻俩：1/1000

检察官找来一位“数学专业人士”，计算了在整个洛杉矶地区符合上述各条特征的夫妇存在的概率，这位“数学专业人士”认为最后的概率应该是 6 个概率值乘到一起，结果就是 1/1200万。
检察官据此告知评审团，如此小的概率很难发生，附近地区很难再找到另外一对 6 项特征全部符合的夫妇，所以这对嫌疑人一定是罪犯。陪审团最终采纳了检方的意见，判定这对夫妇抢劫罪成立。

巴拉孟干

可是后来加州高等法院驳回了这个判决，他们认为检方使用的概率作为证据的方式是错误的。

首先，概率乘法公式 P(ABC) = P(A)P(B)P(C) 一定要在 A,B,C 都是独立事件的时候才成立，可是目击者提供的那些特征并不相互独立，比如留八字胡的男性和留络腮胡的男性这两项，“男性”这个信息是重叠的，而喜欢留胡子的人往往两个位置都会留胡子，两个特征高度关联，同时发生的概率远远大于两个数字相乘。马尾辫女孩和短发女孩也是同样的道理。这样的话，正确的概率可能会是 1/1200万的很多倍，并没有那么低。

红龙凯特

如果概率足够小，就比如洛杉矶那个，整个城市都找不到其他合适的人，这么判我觉得是可以的，问题就在数据和算法公平不公平了

骑马射箭

说是冤案不也是很武断吗，不一定就是冤案啊

绽放着的

如果是无辜的摊上这种事概率岂不是更低，所以。。。

背锅侠

概率本就不能用来作为证据啊，很多案件都是那看似不可能的概率发生的

最二王冠

巴拉孟干 发表于 2018-10-31 14:16
可是后来加州高等法院驳回了这个判决，他们认为检方使用的概率作为证据的方式是错误的。

首先，概率乘法公 ...

这意思是如果真的那么低就可以定罪了？感觉不对啊

巴拉孟干

红龙凯特 发表于 2018-10-31 16:02
如果概率足够小，就比如洛杉矶那个，整个城市都找不到其他合适的人，这么判我觉得是可以的，问题就在数据和 ...

就是数据和算法的公平性问题

巴拉孟干

骑马射箭 发表于 2018-10-31 17:16
说是冤案不也是很武断吗，不一定就是冤案啊

因为算法错了，说以基于这个算法的判罚是冤案，没毛病

巴拉孟干

最二王冠 发表于 2018-10-31 21:01
这意思是如果真的那么低就可以定罪了？感觉不对啊

事实就是如此
极端点来看，如果死了个人，没人确切看到凶手，也没有任何物证线索，但有人看到凶手是个一米八以上的人，有人看到凶手是个男人，有人看到凶手是个坡脚的，全市只有一个人满足这些特征，那么他的可能性就无限趋近于1。
当然，我国没有物证好像是不能判的。

拉奥

除了SIDS和谋杀没有其他可能了吗

aabb

洛杉矶那个还挺有道理的，英国那个就很欲加之罪

MuChange

英国的法律可以不讲究证物的吗

最二王冠

巴拉孟干 发表于 2018-10-31 21:40
事实就是如此
极端点来看，如果死了个人，没人确切看到凶手，也没有任何物证线索，但有人看到凶手是个一 ...

还是我们种花家好，美帝简直草菅人命啊