1+2+3+。。。一直加到无穷大

巴拉孟干

1+2+3+。。。一直加到无穷大是多少？
也就是全体自然数之和是多少？
答案是 -1/12
没错就是负十二分之一，居然是一个负数。

巴拉孟干

这个结果可以说并不是完全正确的，但在某些意义上来说他是正确的。
一堆正的数，加起来居然得到了个负数，是否很颠覆时间观，但除了一些看似有漏洞的理论可以证明此，科学家们在观测宇宙粒子时发现了这个事实。某种程度上说，这居然是个观测事实

狗头侦探

这不科学啊
还以为会是无穷大的说。。。

巴拉孟干

大家有兴趣可以搜索“全体自然数之和”、“发散级数和”、“切萨罗求和”、“欧拉公式”等，可以在知乎果壳等地方找到关于“全体自然数之和”的完整解释，我只是来做个科普。
并且，展示一个简单的求和方法：
1+2+3+4+5+...=？
设S=1+2+3+4+5+...
设S1=1-1+1-1+1-1+1-1+1……由于S1在1和0之间跳动1/2的可能为1和0 所以取期望S1=1/2
设S2=1-2+3-4+5-6+7......
2S2=1-2+3-4+5-6+7......
     =1-1+1-1+1-1+1-1+1......
     =S1=1/2
所以S2=1/4

S-S2=1+2+3+4+5+6+7......
       =-(1- 2+3- 4+5- 6+7......)
       =     4+    8+  12+......
       = 4( 1+    2+   3+   4+5+6+7......)
       = 4S

所以有S-S2=4S
即是S-1/4=4S
S=-1/12

巴拉孟干

这个算法是基础的小学数学内容，大家想看，看一遍就明白了。
当然他很直观，也不足够科学
这个结果对于物理学家来说还是很有用的。

敲钟人

巴拉孟干 发表于 2018-1-19 14:16
大家有兴趣可以搜索“全体自然数之和”、“发散级数和”、“切萨罗求和”、“欧拉公式”等，可以在知乎果壳 ...

真的看懂了。
但感觉那里不对

往事如风

巴拉孟干 发表于 2018-1-19 14:16
大家有兴趣可以搜索“全体自然数之和”、“发散级数和”、“切萨罗求和”、“欧拉公式”等，可以在知乎果壳 ...

看不懂我果然是数学不及格的学生。。。

太空水熊

真是神奇

爱本堡

狗头侦探 发表于 2018-1-19 14:11
这不科学啊
还以为会是无穷大的说。。。

我也觉得是无限大啊，看来我没有科学头脑

纯爷们

爱本堡 发表于 2018-1-19 19:02
我也觉得是无限大啊，看来我没有科学头脑

同以为无穷大

标兵奔北坡

纯爷们 发表于 2018-1-19 20:35
同以为无穷大

同以为无穷大

more

这可能已经不单只是冷知识了，
话说，那个推算方法确实是小学数学的算法，这事儿真这么简单？不可能吧

马克思佩恩

没具体了解，直观的感觉是这个的意义在于特殊的应用范围。

车前草

车前草

其实我完全不懂，随便找了个图